Kleine Gedankenstütze für mich: Nachdem man neue Exchange-DBs erstellt hat, sollte man für diese auch Zugriff für den BESAdmin freischalten, sonst geht garnix. *doh*
Get-MailboxDatabase | Add-ADPermission -User "BESAdmin" -AccessRights ExtendedRight -ExtendedRights Receive-As, ms-Exch-Store-Admin
Steht sogar in der Doku, nur wer erinnert sich ein halbes Jahr nach der Installation noch daran.